วันเสาร์ที่ 27 สิงหาคม พ.ศ. 2554

ความหมายของเซต

ตามที่เคยได้ศึกษามาแล้ว  เรายอมรับว่า  เมื่อกล่าวถึงเซตจะหมายความถึงกลุ่มของสิ่งของหรือวัตถุ(Object)  ที่มีคุณสมบัติ(Property)  บางอย่างคล้ายคลึงกัน  เรียกสิ่งของในกลุ่มนั้นว่าสมาชิก(Element  หรือ  Member)  เมื่อกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งของกลุ่มหนึ่ง  ต้องทราบแน่นอนว่า  มีสิ่งของหรือวัตถุสิ่งใดอยู่ในกลุ่มนั้นบ้าง  และต้องทราบแน่นอนอีกว่า  สิ่งของสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มนั้นบ้าง  ดังนั้นเมื่อกล่าวถึงเซต    หนึ่ง  ก็ต้องทราบว่าสิ่งใดเป็นสมาชิกของเซตนั้น  และสิ่งใดไม่เป็นสมาชิกของเซตนั้น
                      แคนเตอร์  นักคณิตศาสตร์ที่ได้กล่าวถึงแล้วในบทที่  1  ผู้เป็นต้นกำเนิดของวิชาทฤษฎีเซตได้เคยให้คำอธิบายความหมายของเซตไว้อย่างง่าย    เพื่อความเข้าใจเบื้องต้นเป็นแนวทางเดียวกันว่าเซตหมายถึงกลุ่มของสิ่งของ  ซึ่งมีคุณสมบัติบางประการคล้ายคลึงกัน  และเรียกสิ่งของในกลุ่มนั้นว่า  สมาชิกของเซต
                     จากที่กล่าวมานี้  นักคณิตศาสตร์เช่นแคนเตอร์ไม่ได้ถือว่า  คำอธิบายเกี่ยวกับเซตที่กล่าวมาแล้วนี้เป็นการให้คำจำกัดความ  หรือเป็นพจน์นิยามของคำว่า  เซต  เพราะว่าไม่ได้อธิบายไว้โดยแจ่มชัด  คำที่ใช้ประกอบคำอธิบายก็มีคำว่า  กลุ่ม  สิ่งของ  และสมาชิก  ซึ่งนี้เป็นคำที่เรารู้ความหมายดีแล้ว  ถ้าพยายามอธิบายคำเหล่านี้อีก  เราก็ต้องหาคำอื่น    มาใช้ในการอธิบายจึงเกิดเป็นปัญหาการใช้คำอธิบายที่ต้องวกกลับมาใช้คำแรกอีก      จึงตกลงกันว่า  จะใช้คำว่า  เซตเป็นพจน์อนิยาม  นั่นคือไม่ต้องให้คำจำกัดความของคำนี้ ในภาษาไทยมีหลายคำที่มีความหมายอย่างเดียวกับคำว่า  เซต  ได้แก่  กลุ่ม  ฝูง    หมู่    โขลง    ชุด    คณะ    กอง  กรม  สำหรับ  ครอบครัว  ตระกูล   ห้อง  พะวง  เหล่านี้เป็นต้น 
                    ในภาษาอังกฤษมีคำหลาย    คำ  ที่ใช้ในความหมายอย่างเดียวกับคำว่า  set  ได้แก่  group  ,  collection  ,  family  ,  totality  ,  aggregate  เป็นต้น  แต่ก็มีบางโอกาสที่นักคณิตศาสตร์ได้นำคำเหล่านี้บางคำ  ไปใช้ในความหมายที่แตกต่างกันบ้าง  เพื่อความสะดวกบางประการของเนื้อหา  ที่ใช้นั้น  เราทราบถึงความแตกต่างนี้ได้โดยจะบอกกล่าวให้ทราบไว้ก่อน  ในขณะนี้